AstroEra · астрология Астроинформационная модель Зодиака. поле

Астроинформационная модель Зодиака

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Заряд – это физическая величина, характеризующая меру участия тела в электромагнитном взаимодействии. Заряд обладает следующими свойствами:

1. Заряд тела не зависит от скорости его движения, то есть в любой системе отсчета величина заряда данного тела одинакова.

2. Полный заряд замкнутой системы тел не изменяется со временем при любых процессах. Таким образом, существует закон сохранения заряда.

3. Существует два вида зарядов, условно называемых положительными и отрицательными, причем одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются.

4. Заряд любого тела равен целому числу элементарных зарядов – зарядов электрона.

Основной закон электростатики – закон Кулона – выглядит следующим образом: два неподвижных точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силой, пропорциональной произведению зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

, (1)

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

Для описания действия заряженных тел друг на друга вводят понятие электрического поля как среды – переносчика взаимодействия. Впервые понятие поля ввел М. Фарадей. Идея заключается в том, что каждое тело создает вокруг себя возмущение окружающего его пространства (поле), которое и действует на другое тело. В качестве индикатора наличия поля можно взять точечный заряд и судить о величине поля в какой-то точке пространства по величине силы, действующей со стороны поля на этот заряд (этот заряд называется пробным). Однако сила зависит и от самого пробного заряда, она пропорциональна его величине. В качестве силовой характеристики вводят напряженность поля – силу, действующую со стороны поля на помещенный в него единичный положительный точечный пробный заряд, т.е. .

Если электрическое поле создано одним точечным зарядом Q, то согласно закону Кулона величина напряженности этого поля равна . Если электрическое поле создано совокупностью точечных зарядов, то напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженности полей, созданных каждым точечным зарядом по отдельности. Это утверждение называют принципом суперпозиции, оно равносильно утверждению о том, что множество действующих на тело сил можно заменить их равнодействующей.

Для графического изображения полей вводят силовые линии. Эти линии проводятся так, чтобы, во-первых, в каждой точке напряженность поля являлась касательной к силовой линии, и, во-вторых, силовые линии проводятся гуще там, где больше напряженность поля. Силовые линии электростатического поля не могут пересекаться, они начинаются на положительных и кончаются на отрицательных зарядах или уходят на бесконечность.

Рис. 1

Пусть электрическое поле создано неподвижным точечным зарядом Q, расположенным в начале координат (рис. 1). Будем медленно перемещать в этом поле другой точечный заряд q. При этом на него действует со стороны заряда Q сила , направленная вдоль той же линии, что и радиус-вектор . Вычислим работу, совершенную силами поля при перемещении заряда (другие силы при этом, конечно, тоже могут действовать, но работа этих сил нас не интересует).

Элементарная работа на i-м малом участке , где α – угол между силой и направлением перемещения. Из рис. 1 видно, что , где – приращение модуля радиуса-вектора. Таким образом, . Полная работа, совершенная силами поля при перемещении заряда из начальной точки 1 в конечную точку 2, равна:

где R1 и R2 – начальное и конечное расстояния между зарядами Q и q. Из этой формулы видно, что работа не зависит от пути, по которому перемещали заряд q, а зависит только от положения начальной и конечной точек.

Для частицы в электростатическом поле можно ввести потенциальную энергию по правилу:

А12 = U1 – U2, (2)

где U1 и U2 – потенциальная энергия взаимодействия зарядов друг с другом при начальном и конечном взаимном расположении зарядов. Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов Q и q, находящихся на расстоянии r друг от друга, равна:

. (3)

Потенциальная энергия является не очень удобной характеристикой поля, так как она зависит не только от самого поля, но и от величины помещенного в поле пробного заряда. Удобнее ввести другую характеристику, равную отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный заряд в поле, к величине этого пробного заряда: . Эта величина называется потенциалом электростатического поля. Тогда работа по перемещению заряда (формула (2)) перепишется:

. (4)

Из этой формулы ясен физический смысл потенциала. Потенциалом поля в какой-либо точке следует назвать работу, совершенную силами поля при перемещении единичного положительного точечного заряда из этой точки в ту, которая имеет нулевой потенциал.

Потенциал, как и потенциальная энергия, определяется с точностью до сложения с произвольной константой, так как непосредственным физическим смыслом обладает не сама потенциальная энергия, а работа, равная разности потенциальных энергий. Этот произвол обычно выражается в виде произвола в выборе той точки, в которой потенциал полагается равным нулю. Если создающие поле тела имеют конечные размеры и занимают конечную область пространства, то потенциал удобно считать равным нулю на бесконечно большом расстоянии от этих тел.

Из формулы (3) следует, что потенциал поля точечного заряда равен:

. (5)

Потенциал поля, созданного произвольным распределением заряда, по принципу суперпозиции равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных точечными зарядами, на которые можно разбить заряженное тело.

Для графического изображения полей наряду с силовыми линиями применяются эквипотенциальные поверхности. Они представляют собой геометрическое место точек с одинаковым значением потенциала. Например, из формулы (5) видно, что эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда представляют собой сферы, центр которых расположен в точке, в которой находится заряд.

Эквипотенциальные поверхности не пересекаются. Они перпендикулярны силовым линиям. Это следует из того, что согласно (4) работа при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю, в то время как действующая на заряд сила и сонаправленная с ней напряженность поля в общем случае отличны от нуля. Таким образом, вектор напряженности поля перпендикулярен любой линии на эквипотенциальной поверхности, т.е. нормален и самой поверхности.

Рис. 2

Получим связь между напряженностью поля и потенциалом для однородного поля (рис. 2). Рассмотрим две эквипотенциальные поверхности: j = const и = constи будем перемещать заряд q с одной поверхности на другую по кратчайшему пути. При этом силы поля совершают работу . С другой стороны, эта работа равна , т.е. равна произведению силы на величину перемещения. Сравнивая два выражения для работы, получим связь между напряженностью поля и потенциалом:

. (6)

Вектор напряженности поля перпендикулярен поверхности постоянного значения потенциала и направлен в сторону его наибыстрейшего убывания.

Редактируемый документ